Как найти значение выражения arccos(0) - arcsin(-√2/2) - arccos(-1/2)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные функции арccos arcsin значение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции нахождение углов математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения arccos(0) - arcsin(-√2/2) - arccos(-1/2), давайте рассмотрим каждую из составляющих отдельно.

• 1. Вычисление arccos(0):

Функция arccos(x) определяет угол, косинус которого равен x. В данном случае, мы ищем угол, косинус которого равен 0. Этот угол равен 90 градусам (или π/2 радиан). Таким образом:

arccos(0) = π/2.

• 2. Вычисление arcsin(-√2/2):

Функция arcsin(x) определяет угол, синус которого равен x. Мы ищем угол, синус которого равен -√2/2. Угол, синус которого равен -√2/2, равен -45 градусам (или -π/4 радиан), так как синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах, а arcsin принимает значения в диапазоне от -π/2 до π/2. Таким образом:

arcsin(-√2/2) = -π/4.

• 3. Вычисление arccos(-1/2):

Теперь найдем arccos(-1/2). Мы ищем угол, косинус которого равен -1/2. Этот угол равен 120 градусам (или 2π/3 радиан), так как косинус отрицателен во втором квадранте. Таким образом:

arccos(-1/2) = 2π/3.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

arccos(0) - arcsin(-√2/2) - arccos(-1/2) = π/2 - (-π/4) - 2π/3.

Упрощаем выражение:

• Сначала преобразуем его: π/2 + π/4 - 2π/3.
• Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 4 и 3 равен 12.
• Теперь преобразуем каждую дробь:
• π/2 = 6π/12,
• π/4 = 3π/12,
• 2π/3 = 8π/12.
• Теперь подставим значения: 6π/12 + 3π/12 - 8π/12 = (6 + 3 - 8)π/12 = 1π/12.

Таким образом, итоговое значение выражения:

arccos(0) - arcsin(-√2/2) - arccos(-1/2) = π/12.