Как вычислить: arcsin(корень из 2, деленное на 2) - arcsin(-1) - 2 * arcsin(0)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные функции арcsin корень из 2 делённое на 2 arcsin(-1) 2 * arcsin(0) алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить выражение arcsin(корень из 2, деленное на 2) - arcsin(-1) - 2 * arcsin(0), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Вычислим arcsin(корень из 2, деленное на 2):

   Значение arcsin(x) - это угол, синус которого равен x. Мы знаем, что:

   • sin(π/4) = корень из 2 / 2.

   Таким образом, arcsin(корень из 2, деленное на 2) = π/4.

2. Теперь вычислим arcsin(-1):

   Синус какого угла равен -1? Это значение достигается при:

   • sin(-π/2) = -1.

   Следовательно, arcsin(-1) = -π/2.

3. Теперь вычислим 2 * arcsin(0):

   Синус какого угла равен 0? Это значение достигается при:

   • sin(0) = 0.

   Поэтому arcsin(0) = 0. Соответственно, 2 * arcsin(0) = 2 * 0 = 0.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

arcsin(корень из 2, деленное на 2) - arcsin(-1) - 2 * arcsin(0)

равно:

π/4 - (-π/2) - 0.

Упрощаем это выражение:

π/4 + π/2.

Чтобы сложить π/4 и π/2, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 4:

• π/4 = π/4;
• π/2 = 2π/4.

Теперь складываем:

π/4 + 2π/4 = 3π/4.

Таким образом, окончательный ответ:

3π/4.