Каково значение выражения arcctg(-1) + arctg(-1)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные функции значение выражения arcctg arctg алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения arcctg(-1) + arctg(-1), начнем с определения функций arctg и arcctg.

1. Определение arctg и arcctg:

• Функция arctg(x) — это обратная функция к тангенсу, которая возвращает угол, тангенс которого равен x. Значения arctg принимаются в диапазоне от -π/2 до π/2.
• Функция arcctg(x) — это обратная функция к котангенсу, которая возвращает угол, котангенс которого равен x. Значения arcctg принимаются в диапазоне от 0 до π.

2. Находим arctg(-1):

Мы ищем угол, тангенс которого равен -1. В пределах диапазона arctg (-π/2, π/2) это значение соответствует углу -π/4, так как:

tan(-π/4) = -1.

Таким образом, arctg(-1) = -π/4.

3. Находим arcctg(-1):

Теперь ищем угол, котангенс которого равен -1. В пределах диапазона arcctg (0, π) это значение соответствует углу 3π/4, так как:

cot(3π/4) = -1.

Таким образом, arcctg(-1) = 3π/4.

4. Складываем значения:

Теперь можем сложить найденные значения:

arcctg(-1) + arctg(-1) = 3π/4 + (-π/4).

Это можно записать как:

3π/4 - π/4 = (3π - π) / 4 = 2π/4 = π/2.

5. Ответ:

Таким образом, значение выражения arcctg(-1) + arctg(-1) равно π/2.