Похожие вопросы
2025-08-27 19:39:56
Вычислите: arcsin(sin 5пи/8) + arccos(cos 8пи/7) = ? (ответ не 99пи/56)
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные функции арcsin sin 5пи/8 arccos cos 8пи/7 алгебра 11 класс тригонометрические функции вычисления задачи по алгебре
2025-08-27 19:40:09
Чтобы вычислить выражение arcsin(sin(5π/8)) + arccos(cos(8π/7), давайте разберем каждую часть по отдельности.
1. Вычислим arcsin(sin(5π/8)):
- Значение 5π/8 находится в диапазоне от π/2 до π (то есть между 90 и 180 градусами).
- Функция sin в этом диапазоне положительна, и мы знаем, что sin(5π/8) = sin(π - 5π/8) = sin(3π/8).
- Функция arcsin возвращает значение в диапазоне от -π/2 до π/2, поэтому arcsin(sin(5π/8)) = arcsin(sin(3π/8)) = 3π/8.
2. Теперь вычислим arccos(cos(8π/7)):
- Значение 8π/7 находится в диапазоне от π до 3π/2 (то есть между 180 и 270 градусами).
- Функция cos в этом диапазоне отрицательна, и мы знаем, что cos(8π/7) = cos(2π - 8π/7) = cos(-2π/7).
- Функция arccos возвращает значение в диапазоне от 0 до π, поэтому arccos(cos(8π/7)) = arccos(cos(2π/7)) = 2π/7.
3. Теперь сложим полученные значения:
- arcsin(sin(5π/8)) + arccos(cos(8π/7)) = 3π/8 + 2π/7.
4. Найдем общий знаменатель для сложения:
- Общий знаменатель для 8 и 7 будет 56.
- Перепишем дроби: 3π/8 = 21π/56 и 2π/7 = 16π/56.
5. Складываем дроби:
- 21π/56 + 16π/56 = (21 + 16)π/56 = 37π/56.
Ответ: 37π/56.