Как найти значение x, решив уравнение log4(2x+1)2=3? Варианты ответов: 1) 56 2) - 63/4 3) - 56 4) 32. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение значение x алгебра 11 класс логарифмы учебник алгебры примеры задач подготовка к экзамену математические задачи поиск корней уравнений Новый

Чтобы решить уравнение log4(2x+1)2=3, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. У нас есть логарифм с основанием 4, поэтому мы можем переписать уравнение в следующем виде:
• 2x + 1 = 4^3.
2. Вычисляем 4 в степени 3.
• 4^3 = 64.
3. Подставляем значение обратно в уравнение.
• 2x + 1 = 64.
4. Решаем полученное уравнение. Для этого сначала вычтем 1 из обеих сторон:
• 2x = 64 - 1 = 63.
5. Теперь делим обе стороны на 2:
• x = 63 / 2.

Таким образом, мы получили значение x = 31.5, что эквивалентно 63/2, но это не совпадает с предложенными вариантами ответов.

Давайте проверим, не пропустили ли мы что-то в процессе. Возможно, ошибка в интерпретации уравнения. Убедимся, что у нас правильное уравнение.

Исходное уравнение log4(2x+1)2=3 может быть интерпретировано как log4(2x+1) = 3/2, если учесть, что 2 - это основание логарифма. Если это так, тогда:

1. Сначала преобразуем логарифм:
• 2x + 1 = 4^(3/2).
2. Теперь вычислим 4^(3/2):
• 4^(3/2) = (2^2)^(3/2) = 2^3 = 8.
3. Подставим это значение:
• 2x + 1 = 8.
4. Вычтем 1:
• 2x = 8 - 1 = 7.
5. Разделим на 2:
• x = 7 / 2 = 3.5.

Итак, если мы правильно интерпретировали уравнение, то x = 3.5. Однако этот ответ также не соответствует предоставленным вариантам.

Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз, так как ни одно из значений не совпадает с найденным. Если условие верное, возможно, есть ошибка в вариантах ответов.