Как найти значение x в уравнении: log3 (x-3) + log3 x = log3 4?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения алгебра 11 класс уравнение логарифмов решить логарифмическое уравнение значение x log3 (x-3) log3 x log3 4 Новый

Для того чтобы найти значение x в уравнении log3 (x-3) + log3 x = log3 4, следуем следующим шагам:

1. Используем свойства логарифмов. Мы знаем, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения аргументов. То есть:
• log3 (x-3) + log3 x = log3 ((x-3) * x)
2. Переписываем уравнение:
• log3 ((x-3) * x) = log3 4
3. Так как логарифмы равны, то их аргументы также равны:
• (x-3) * x = 4
4. Раскрываем скобки:
• x^2 - 3x = 4
5. Переносим все в одну сторону уравнения:
• x^2 - 3x - 4 = 0
6. Решаем квадратное уравнение: Для этого можем использовать формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
7. Находим корни уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения:
• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (3 + 5) / 2 = 4
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (3 - 5) / 2 = -1
8. Проверяем найденные корни: Нам нужно проверить, подходят ли они под условия логарифмов:
• Для x1 = 4: (4 - 3) > 0 и 4 > 0, значит, подходит.
• Для x2 = -1: (-1 - 3) < 0, значит, не подходит.

Таким образом, единственным подходящим решением является x = 4.