Как найти значение x в уравнении: log3(x+7) = log3(2x-1)?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения алгебра 11 класс уравнение логарифмы значение x решение уравнения log3 математические методы Новый

Чтобы решить уравнение log3(x+7) = log3(2x-1), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что аргументы положительны). Это позволяет нам записать следующее уравнение:

x + 7 = 2x - 1

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую. Для этого вычтем x из обеих сторон:
x + 7 - x = 2x - 1 - x
2. Упрощаем:
7 = x - 1
3. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
7 + 1 = x - 1 + 1
4. Упрощаем:
8 = x

Таким образом, мы нашли, что x = 8. Однако, нам нужно убедиться, что найденное значение удовлетворяет условиям логарифмов, то есть аргументы логарифмов должны быть положительными.

Подставим x = 8 обратно в аргументы логарифмов:

• Для первого логарифма: x + 7 = 8 + 7 = 15 (положительное число)
• Для второго логарифма: 2x - 1 = 2 * 8 - 1 = 16 - 1 = 15 (положительное число)

Оба аргумента положительные, значит, найденное значение x = 8 является корректным решением.

Ответ: x = 8