Как найти значение x в уравнении Log7(21+x)=log7(2x+3)?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения уравнение логарифмы найти значение x алгебра 11 класс log7 решение уравнения Новый

Чтобы решить уравнение Log7(21+x) = Log7(2x+3), мы воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии что a > 0 и a ≠ 1.

Следовательно, мы можем записать:

1. 21 + x = 2x + 3

Теперь решим это уравнение для x. Для этого сначала перенесем все члены с x на одну сторону, а все константы на другую:

1. Переносим 2x влево: 21 + x - 2x = 3
2. Упрощаем: 21 - x = 3

Теперь из этого уравнения выразим x:

1. Добавим x к обеим сторонам: 21 = x + 3
2. Вычтем 3 из обеих сторон: 21 - 3 = x
3. Получаем: x = 18

Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли найденное значение x = 18 исходному уравнению:

1. Подставим x = 18 в обе стороны уравнения:
2. Слева: Log7(21 + 18) = Log7(39)
3. Справа: Log7(2*18 + 3) = Log7(36 + 3) = Log7(39)

Обе стороны равны, значит, x = 18 является верным решением.

Таким образом, окончательный ответ: x = 18.