Похожие вопросы
2025-05-06 00:52:25
Как найти значения неизвестных в уравнении, если сумма корней равна 10, а произведение корней равно 24?
Алгебра 11 класс Уравнения с двумя переменными уравнение сумма корней произведение корней значения неизвестных алгебра 11 класс
2025-05-06 00:52:49
Чтобы найти значения неизвестных в уравнении, когда известны сумма и произведение корней, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения. Рассмотрим уравнение вида:
x² - Sx + P = 0
где S - сумма корней, а P - произведение корней. В нашем случае:
- S = 10
- P = 24
Теперь подставим эти значения в уравнение:
x² - 10x + 24 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:
D = S² - 4P
Подставим значения:
D = 10² - 4 * 24
D = 100 - 96 = 4
Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:
x₁,₂ = (S ± √D) / 2
Подставим значения:
x₁ = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6
x₂ = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4
Таким образом, корни уравнения равны:
- x₁ = 6
- x₂ = 4
Итак, значения неизвестных, которые удовлетворяют условиям задачи, равны 6 и 4.
