Как найти значения неизвестных в уравнении, если сумма корней равна 10, а произведение корней равно 24?

Алгебра 11 класс Уравнения с двумя переменными уравнение сумма корней произведение корней значения неизвестных алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значения неизвестных в уравнении, когда известны сумма и произведение корней, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения. Рассмотрим уравнение вида:

x² - Sx + P = 0

где S - сумма корней, а P - произведение корней. В нашем случае:

• S = 10
• P = 24

Теперь подставим эти значения в уравнение:

x² - 10x + 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = S² - 4P

Подставим значения:

D = 10² - 4 * 24

D = 100 - 96 = 4

Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

x₁,₂ = (S ± √D) / 2

Подставим значения:

x₁ = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, корни уравнения равны:

• x₁ = 6
• x₂ = 4

Итак, значения неизвестных, которые удовлетворяют условиям задачи, равны 6 и 4.