Какое значение имеет произведение ху, если х и у являются корнями уравнения (х²+4х+11)×(у²-2у+4)=21?

Ответ:

Алгебра 11 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 11 класс произведение ху корни уравнения уравнение х²+4х+11 уравнение у²-2у+4 значение произведения решение уравнения Новый

Для решения задачи начнем с рассмотрения уравнения:

(x² + 4x + 11) × (y² - 2y + 4) = 21

Рассмотрим каждую из скобок отдельно. Начнем с первой скобки:

x² + 4x + 11

Это квадратное выражение. Чтобы понять, как оно ведет себя, найдем его дискриминант:

D = b² - 4ac

• a = 1
• b = 4
• c = 11

Подставляем значения:

D = 4² - 4 × 1 × 11 = 16 - 44 = -28

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение x² + 4x + 11 = 0 не имеет действительных корней. Это также указывает на то, что значение выражения x² + 4x + 11 всегда положительно для всех действительных x.

Теперь рассмотрим вторую скобку:

y² - 2y + 4

Также найдем дискриминант:

• a = 1
• b = -2
• c = 4

D = (-2)² - 4 × 1 × 4 = 4 - 16 = -12

Как и в первом случае, дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение y² - 2y + 4 = 0 также не имеет действительных корней. Следовательно, выражение y² - 2y + 4 всегда положительно для всех действительных y.

Теперь мы знаем, что обе части произведения положительны. Поскольку произведение двух положительных чисел равно 21, мы можем записать:

x² + 4x + 11 = a

y² - 2y + 4 = b

где a и b - положительные числа, такие что a × b = 21.

Теперь мы можем выразить xy через a и b. Однако, чтобы найти конкретное значение xy, нам нужно будет определить, как связаны x и y через эти выражения.

К сожалению, без дополнительных условий или значений для x и y, мы не можем точно определить значение произведения xy.

Таким образом, ответ на вопрос о значении произведения xy не может быть найден с данной информацией. Но мы можем заключить, что xy может принимать различные значения в зависимости от конкретных корней уравнения.