Какое значение y решает уравнение 81y^2 - (3y - 2)^2 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с двумя переменными уравнение 81y^2 решение уравнения значение y алгебра 11 класс квадратное уравнение математическое уравнение алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 81y² - (3y - 2)² = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

   81y² = (3y - 2)²

2. Раскроем скобки:

   Сначала найдем (3y - 2)²:

   • (3y - 2)(3y - 2) = 9y² - 12y + 4

   Теперь подставим это обратно в уравнение:

   81y² = 9y² - 12y + 4

3. Переносим все члены в одну сторону:

   81y² - 9y² + 12y - 4 = 0

   Упрощаем:

   72y² + 12y - 4 = 0

4. Упрощаем уравнение:

   Можно разделить все члены на 4:

   18y² + 3y - 1 = 0

5. Решаем квадратное уравнение:

   Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 18, b = 3, c = -1.

   • Сначала находим дискриминант:
   • D = b² - 4ac = 3² - 4 * 18 * (-1) = 9 + 72 = 81.
   • Теперь находим корни:
   • y = (-3 ± √81) / (2 * 18).
   • √81 = 9, тогда:
   • y1 = (-3 + 9) / 36 = 6 / 36 = 1/6.
   • y2 = (-3 - 9) / 36 = -12 / 36 = -1/3.

Ответ: Значения y, которые решают уравнение, это y = 1/6 и y = -1/3.