Как подробно решить уравнение:

x^2 + y^2 - 2x + 12y + 37 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 11 класс квадратное уравнение система уравнений аналитическая геометрия Новый

Для решения уравнения x^2 + y^2 - 2x + 12y + 37 = 0, мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Начнем с того, что уравнение можно переписать в виде:

x^2 - 2x + y^2 + 12y + 37 = 0

Шаг 2: Выделим полный квадрат для x

Для выделения полного квадрата для x^2 - 2x, мы можем воспользоваться формулой (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В нашем случае a = x и b = 1.

• x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1

Шаг 3: Выделим полный квадрат для y

Теперь выделим полный квадрат для y^2 + 12y. Здесь мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В нашем случае a = y и b = 6.

• y^2 + 12y = (y + 6)^2 - 36

Шаг 4: Подставим обратно в уравнение

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

• (x - 1)^2 - 1 + (y + 6)^2 - 36 + 37 = 0

Упрощаем:

• (x - 1)^2 + (y + 6)^2 - 1 - 36 + 37 = 0
• (x - 1)^2 + (y + 6)^2 = 0

Шаг 5: Проанализируем полученное уравнение

Уравнение (x - 1)^2 + (y + 6)^2 = 0 означает, что сумма квадратов двух выражений равна нулю. Это возможно только в том случае, если каждое из них равно нулю:

• (x - 1)^2 = 0
• (y + 6)^2 = 0

Шаг 6: Найдем значения x и y

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

• x - 1 = 0 → x = 1
• y + 6 = 0 → y = -6

Ответ

Таким образом, единственное решение уравнения x^2 + y^2 - 2x + 12y + 37 = 0:

• x = 1
• y = -6