Как определить производную функции у=ln(x+6)^8 -8x?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс ln(x+6) производная ln производная 8x Новый

Чтобы найти производную функции у = ln((x + 6)^8) - 8x, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной сложной функции и производной логарифмической функции.

1. Определим функцию:

   у = ln((x + 6)^8) - 8x

2. Применим правило производной логарифмической функции:

   Если у = ln(f(x)), то производная у' = f'(x) / f(x).

   В нашем случае f(x) = (x + 6)^8.

3. Найдем производную f(x):

   Используем правило производной степени:

   f'(x) = 8 * (x + 6)^(8 - 1) * (1) = 8 * (x + 6)^7.

4. Теперь найдем производную ln((x + 6)^8):

   Применяем правило, получаем:

   у' = f'(x) / f(x) = (8 * (x + 6)^7) / ((x + 6)^8).

   Это можно упростить:

   у' = 8 / (x + 6).

5. Теперь найдем производную второго члена -8x:

   Производная -8x равна -8.

6. Теперь объединим все части:

   у' = 8 / (x + 6) - 8.

Итак, окончательная производная функции:

у' = 8 / (x + 6) - 8.

Если нужно, вы можете упростить результат, приведя к общему знаменателю:

у' = (8 - 8(x + 6)) / (x + 6) = (8 - 8x - 48) / (x + 6) = (-8x - 40) / (x + 6).

Таким образом, производная функции у = ln((x + 6)^8) - 8x равна:

у' = (8 - 8(x + 6)) / (x + 6) или у' = (-8x - 40) / (x + 6).