Как определить (в градусах) корень уравнения sin 2x + sin x = 0 в интервале от 90° до 180°?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций корень уравнения sin 2x sin x интервал от 90° до 180° алгебра 11 класс решение тригонометрического уравнения Новый

Для решения уравнения sin 2x + sin x = 0 в интервале от 90° до 180°, следуем следующим шагам:

1. Используем формулу двойного угла:

   sin 2x = 2 * sin x * cos x. Подставим это в уравнение:

   2 * sin x * cos x + sin x = 0.

2. Вынесем общий множитель:

   sin x (2 * cos x + 1) = 0.

3. Решим уравнение:
   • Первое уравнение: sin x = 0.
   • Второе уравнение: 2 * cos x + 1 = 0, что приводит к cos x = -1/2.
4. Решим первое уравнение:

   sin x = 0 имеет решения x = 0°, 180°, 360° и т.д. В интервале от 90° до 180° решения нет.

5. Решим второе уравнение:

   cos x = -1/2. Это значение косинуса соответствует углам:

   • x = 120° (вторый квадрат)
   • x = 240° (третий квадрат, но он не входит в наш интервал).

   Таким образом, в интервале от 90° до 180° у нас есть только одно решение: x = 120°.

Итак, корень уравнения sin 2x + sin x = 0 в интервале от 90° до 180° равен 120°.