Как определить, в каких точках производная функции f(x) = (2/3)x^3 - 18x равна нулю, то есть f'(x) = 0?

Алгебра 11 класс Производная и её применение производная функции f'(x) = 0 точки производной алгебра 11 класс нахождение производной решение уравнения функции и производные Новый

Чтобы определить, в каких точках производная функции f(x) = (2/3)x^3 - 18x равна нулю, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции.
2. Решите уравнение f'(x) = 0. Это позволит нам найти значения x, при которых производная равна нулю.

Теперь давайте подробно рассмотрим каждый шаг.

Шаг 1: Найдем производную f(x).

Функция f(x) = (2/3)x^3 - 18x. Мы применяем правило дифференцирования:

• Производная (2/3)x^3 равна (2/3) * 3x^(3-1) = 2x^2.
• Производная -18x равна -18.

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = 2x^2 - 18.

Шаг 2: Найдем, при каких значениях x производная равна нулю.

Теперь решим уравнение:

2x^2 - 18 = 0.

Для этого сначала добавим 18 к обеим сторонам уравнения:

2x^2 = 18.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x^2 = 9.

Теперь применим извлечение квадратного корня:

x = ±3.

Таким образом, производная функции f(x) равна нулю в точках x = 3 и x = -3.

Ответ: Производная функции f(x) = (2/3)x^3 - 18x равна нулю в точках x = 3 и x = -3.