Помогите хоть что-нибудь, плис! У меня есть несколько задач по алгебре:

1. Как найти производную функции:
   • а) y=7x^5+3x^4-5/7x +4
   • б) y=-3√x +1/3 cosx -1/2ctgx
   • в) y=√x(-2x+1)
   • г) y=x/x^2-1
2. Как найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=-7cos3x+2sin5x-3 в точке с абсциссой x0=π/3?
3. Как вычислить f'(π/6), если f(x)=2cosx+x^2-π/3 +5?
4. Как найти скорость точки в момент времени t=3 с, если её движение описывается законом s=t^4-t^2 (м)?
5. Как найти все значения c, при которых выполняется неравенство f'<0, если f(x)=81x-3x^2?
6. Как составить уравнение касательных к графику функции y=x^4+x^2-2 в точках его пересечения с осью абсцисс и найти точку пересечения этих касательных?
7. Как найти все значения x, при которых выполняется неравенство f'=0, если f(x)=cos2x+x√3 и x ∈ [0;4π]?
8. Как доказать, что функция y=(2x+5)^10 удовлетворяет соотношению 8000x^10(2x+5)^15-(y')^3=0?

Пожалуйста, помогите, срочно!!!!

Алгебра 11 класс Производная и её применение алгебра 11 класс производная функции угловой коэффициент касательной вычисление производной неравенство f'<0 уравнение касательных значения x при f'=0 доказательство функции Новый

Давайте разберем ваши задачи по алгебре одну за другой.

1. Найти производную функции:

• а) y=7x^5+3x^4-5/7x +4
1. Для нахождения производной используем правило дифференцирования: производная суммы равна сумме производных.
2. Производная 7x^5 = 35x^4.
3. Производная 3x^4 = 12x^3.
4. Производная -5/7x = -5/7 * 1/x^2 = -5/7 * x^(-2) = -5/(7x^2).
5. Производная константы 4 равна 0.
6. Собираем все вместе: y' = 35x^4 + 12x^3 - 5/(7x^2).
• б) y=-3√x +1/3 cosx -1/2ctgx
1. Производная -3√x = -3 * (1/2)x^(-1/2) = -3/(2√x).
2. Производная 1/3 cosx = -1/3 sinx.
3. Производная -1/2 ctgx = -1/2 * (-csc^2x) = 1/(2sin^2x).
4. Собираем: y' = -3/(2√x) - (1/3)sinx + 1/(2sin^2x).
• в) y=√x(-2x+1)
1. Используем правило произведения: (u*v)' = u'v + uv'.
2. Здесь u = √x и v = -2x + 1.
3. Производная u = √x = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x).
4. Производная v = -2.
5. Теперь применяем правило: y' = (1/(2√x))(-2x + 1) + (√x)(-2).
6. Упрощаем: y' = (-2x + 1)/(2√x) - 2√x.
• г) y=x/x^2-1
1. Сначала упростим: y = x/(x^2 - 1).
2. Используем правило деления: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.
3. Здесь u = x и v = x^2 - 1.
4. Производная u = 1, v' = 2x.
5. Теперь подставляем: y' = (1*(x^2 - 1) - x*(2x))/(x^2 - 1)^2.
6. Упрощаем: y' = (x^2 - 1 - 2x^2)/(x^2 - 1)^2 = (-x^2 - 1)/(x^2 - 1)^2.

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=-7cos3x+2sin5x-3 в точке с абсциссой x0=π/3:

• Сначала находим производную функции: y' = 21sin(3x) + 10cos(5x).
• Теперь подставим x0 = π/3: y'(π/3) = 21sin(π) + 10cos(5π/3).
• Синус π равен 0, а косинус 5π/3 равен 1/2.
• Следовательно, y'(π/3) = 0 + 10*(1/2) = 5.
• Угловой коэффициент касательной равен 5.

3. Вычислить f'(π/6), если f(x)=2cosx+x^2-π/3 +5:

• Находим производную: f'(x) = -2sinx + 2x.
• Теперь подставляем x = π/6: f'(π/6) = -2sin(π/6) + 2*(π/6).
• Синус π/6 равен 1/2: f'(π/6) = -2*(1/2) + (π/3) = -1 + (π/3).
• Ответ: f'(π/6) = -1 + (π/3).

4. Найти скорость точки в момент времени t=3 с, если её движение описывается законом s=t^4-t^2 (м):

• Сначала находим производную s(t): s'(t) = 4t^3 - 2t.
• Теперь подставляем t = 3: s'(3) = 4*(3^3) - 2*(3) = 4*27 - 6 = 108 - 6 = 102.
• Скорость точки в момент времени t=3 с равна 102 м/с.

5. Найти все значения c, при которых выполняется неравенство f' > c:

• Для решения этой задачи нужно знать конкретную функцию f(x). Если у вас есть функция, мы сможем найти её производную f' и решить неравенство.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными задачами, не стесняйтесь спрашивать!