Как определить значения x, при которых производная функции f(x)=2 sin x - корень из 3 умноженное на x равна нулю?

Алгебра 11 класс Производная и её применение значения x производная функции f(x)=2 sin x корень из 3 равна нулю Новый

Чтобы определить значения x, при которых производная функции f(x) = 2 sin x - √3 * x равна нулю, нам нужно сначала найти производную этой функции. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования:
• Производная функции sin x равна cos x.
• Производная от -√3 * x равна -√3.

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = 2 cos x - √3

2. Приравняем производную к нулю:

Теперь нам нужно решить уравнение:

2 cos x - √3 = 0

3. Решим уравнение:
• Переносим √3 на правую сторону:

2 cos x = √3

• Делим обе стороны на 2:

cos x = √3 / 2

4. Найдём значения x, при которых cos x = √3 / 2:

Значения x, при которых косинус равен √3 / 2, находятся в следующих квадрантах:

• Первый квадрант: x = π/6 + 2kπ, где k – любое целое число.
• Четвёртый квадрант: x = 11π/6 + 2kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, можно записать как:

x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k – любое целое число.