Как определить значение производной функции в указанной точке x₀?

1. Для функции y=x²-4x, где x₀=5
2. Для функции y= -7x+5x⁴+x⁸, где x₀=0

Алгебра 11 класс Производные функций значение производной производная функции алгебра 11 класс функции и производные математический анализ нахождение производной производная в точке примеры производной функции y=x²-4x функции y=-7x+5x⁴+x⁸ Новый

Для определения значения производной функции в указанной точке x₀, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим оба примера поочередно.

1. Функция y = x² - 4x, где x₀ = 5

1. Сначала найдем производную функции y по x. Для этого используем правило дифференцирования:
• Производная от x² равна 2x.
• Производная от -4x равна -4.
2. Таким образом, производная функции y будет:
• y' = 2x - 4.
3. Теперь подставим x₀ = 5 в найденную производную:
• y'(5) = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6.
4. Таким образом, значение производной функции y = x² - 4x в точке x₀ = 5 равно 6.

2. Функция y = -7x + 5x⁴ + x⁸, где x₀ = 0

1. Сначала найдем производную функции y по x. Используем правила дифференцирования:
• Производная от -7x равна -7.
• Производная от 5x⁴ равна 20x³.
• Производная от x⁸ равна 8x⁷.
2. Таким образом, производная функции y будет:
• y' = -7 + 20x³ + 8x⁷.
3. Теперь подставим x₀ = 0 в найденную производную:
• y'(0) = -7 + 20(0)³ + 8(0)⁷ = -7 + 0 + 0 = -7.
4. Таким образом, значение производной функции y = -7x + 5x⁴ + x⁸ в точке x₀ = 0 равно -7.

В итоге, мы нашли значения производных в указанных точках:

• Для функции y = x² - 4x в точке x₀ = 5: производная равна 6.
• Для функции y = -7x + 5x⁴ + x⁸ в точке x₀ = 0: производная равна -7.