Как определить значения переменных c и d, если известны уравнения c=a+b и d=3a-b, а также векторы a=(1;4;-2) и b=(0;-3;5)?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений определение переменных уравнения векторы алгебра 11 класс решение системы уравнений Новый

Чтобы определить значения переменных c и d, нам нужно подставить известные векторы a и b в данные уравнения. Давайте сделаем это шаг за шагом.

Векторы a и b заданы как:

• a = (1; 4; -2)
• b = (0; -3; 5)

Теперь подставим эти векторы в первое уравнение c = a + b.

Сначала сложим соответствующие компоненты векторов a и b:

• Первая компонента: 1 + 0 = 1
• Вторая компонента: 4 + (-3) = 1
• Третья компонента: -2 + 5 = 3

Таким образом, мы получаем:

c = (1; 1; 3)

Теперь перейдем ко второму уравнению d = 3a - b. Сначала умножим вектор a на 3:

• Первая компонента: 3 * 1 = 3
• Вторая компонента: 3 * 4 = 12
• Третья компонента: 3 * (-2) = -6

Теперь у нас есть 3a = (3; 12; -6). Теперь вычтем вектор b из этого результата:

• Первая компонента: 3 - 0 = 3
• Вторая компонента: 12 - (-3) = 12 + 3 = 15
• Третья компонента: -6 - 5 = -11

Таким образом, мы получаем:

d = (3; 15; -11)

В итоге, значения переменных c и d равны:

• c = (1; 1; 3)
• d = (3; 15; -11)