Как построить график функции y = |sinx|/sinx + 1 с объяснением, пожалуйста?

Алгебра 11 класс Построение графиков функций график функции y = |sinx|/sinx + 1 построение графика алгебра 11 класс объяснение графика функции Новый

Для построения графика функции y = |sin(x)| / sin(x) + 1, давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Анализ функции

• Функция состоит из двух частей: |sin(x)| и sin(x). Мы знаем, что sin(x) принимает значения от -1 до 1.
• Когда sin(x) положителен (то есть в интервалах (0, π) и (2π, 3π) и т.д.), |sin(x)| = sin(x). В этом случае функция упрощается до y = 1 + 1 = 2.
• Когда sin(x) отрицателен (в интервалах (π, 2π) и (3π, 4π) и т.д.), |sin(x)| = -sin(x). В этом случае функция будет y = -1 + 1 = 0.

Шаг 2: Определение значений функции

• Таким образом, мы можем сказать, что:
• y = 2, когда sin(x) > 0
• y = 0, когда sin(x) < 0
• Обратите внимание, что когда sin(x) = 0 (например, в точках x = 0, π, 2π и т.д.), функция не определена, так как мы делим на 0.

Шаг 3: Построение графика

1. Нарисуйте координатные оси: ось X (горизонтальная) и ось Y (вертикальная).
2. Отметьте точки, где sin(x) = 0, например, x = 0, π, 2π. Эти точки будут разрывами на графике.
3. В интервалах (0, π) и (2π, 3π) функция равна 2. Отметьте горизонтальную линию y = 2 на этих интервалах.
4. В интервалах (π, 2π) и (3π, 4π) функция равна 0. Отметьте горизонтальную линию y = 0 на этих интервалах.
5. Соедините точки и линии, чтобы получить полный график функции. Убедитесь, что в точках, где sin(x) = 0, график имеет разрывы.

Шаг 4: Проверка периодичности

• Функция y = |sin(x)| / sin(x) + 1 имеет период 2π, так как синус — периодическая функция с периодом 2π.
• Поэтому после того, как вы построите график на интервале [0, 2π], вы можете просто повторить его для интервалов [2π, 4π] и [-2π, 0] и т.д.

Теперь вы можете использовать эти шаги, чтобы построить график функции y = |sin(x)| / sin(x) + 1. Удачи!