Чтобы построить графики указанных функций, мы сначала преобразуем каждое уравнение в удобный для анализа вид и определим, какие фигуры они представляют. Давайте разберем каждое уравнение по порядку.

• Преобразуем уравнение: y = 2 - x².
• Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 2).
• Для построения графика можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:
1. x = -2, y = 2 - (-2)² = 2 - 4 = -2;
2. x = -1, y = 2 - (-1)² = 2 - 1 = 1;
3. x = 0, y = 2 - 0² = 2;
4. x = 1, y = 2 - 1² = 1;
5. x = 2, y = 2 - 2² = -2;
• Наносим полученные точки на координатную плоскость и соединяем их плавной кривой.

• Преобразуем уравнение: x² + y² = 4.
• Это уравнение описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 2.
• Для построения графика можно выбрать несколько точек на окружности:
1. (2, 0), (-2, 0), (0, 2), (0, -2);
2. Также можно взять угловые точки, например, (√2, √2), (-√2, √2) и т.д.
• Наносим точки на координатную плоскость и рисуем окружность через них.

• Преобразуем уравнение: y = 1/x.
• Это уравнение описывает гиперболу, которая имеет асимптоты по осям координат.
• Для построения графика можно выбрать значения x, например:
1. x = 1, y = 1/1 = 1;
2. x = 2, y = 1/2 = 0.5;
3. x = -1, y = 1/(-1) = -1;
4. x = -2, y = 1/(-2) = -0.5;
• Наносим полученные точки и рисуем две ветви гиперболы, которые не пересекаются с осями.

• Сначала упростим уравнение: y² = 8 - (x² - 2x).
• Можно дополнить квадрат: y² = 8 - (x² - 2x + 1 - 1) = 8 - (x - 1)² + 1.
• Таким образом, y² = 9 - (x - 1)².
• Это уравнение описывает окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 3.
• Для построения графика можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:
1. x = -2, y = ±√(9 - (-2 - 1)²) = ±√(9 - 9) = 0;
2. x = 1, y = ±√(9 - (1 - 1)²) = ±√9 = ±3;
3. x = 4, y = ±√(9 - (4 - 1)²) = ±√(9 - 9) = 0;
• Наносим точки и рисуем окружность через них.

После построения всех графиков, вы сможете увидеть, как они выглядят на координатной плоскости и в каких областях они пересекаются или не пересекаются.