Чтобы правильно построить график функции y = 2arcsin(x), давайте разберем все шаги по порядку.

Функция arcsin(x) определена только для значений x в диапазоне от -1 до 1. Это значит, что наша функция y = 2arcsin(x) также будет определена только для x в этом диапазоне:

• -1 ≤ x ≤ 1.

Теперь давайте вычислим значения y для нескольких значений x в пределах [-1, 1]. Это поможет нам построить график.

1. Для x = -1: y = 2arcsin(-1) = 2 * (-π/2) = -π.
2. Для x = 0: y = 2arcsin(0) = 2 * 0 = 0.
3. Для x = 1: y = 2arcsin(1) = 2 * (π/2) = π.
4. Для x = -0.5: y = 2arcsin(-0.5) = 2 * (-π/6) = -π/3.
5. Для x = 0.5: y = 2arcsin(0.5) = 2 * (π/6) = π/3.

Теперь, когда у нас есть несколько значений, давайте запишем их в виде точек:

• (-1, -π)
• (-0.5, -π/3)
• (0, 0)
• (0.5, π/3)
• (1, π)

Теперь мы можем нанести эти точки на координатную плоскость:

• По оси X отметьте значения от -1 до 1.
• По оси Y отметьте значения от -π до π.

После того как вы отметили все точки, соедините их плавной кривой. График функции y = 2arcsin(x) будет выглядеть как плавная дуга, которая начинается в точке (-1, -π) и заканчивается в точке (1, π).

График функции y = 2arcsin(x) будет симметричен относительно начала координат, поскольку arcsin(x) является нечетной функцией. Это значит, что если вы отразите график относительно начала координат, он останется таким же.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = 2arcsin(x) вручную! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!