Как привести многочлен P(x) = 3x(2x² - 5) - 2x² (3x - 2) к стандартному виду и определить его значение при x=2?

Алгебра 11 класс Многочлены многочлен стандартный вид алгебра 11 класс значение при x=2 преобразование многочлена Новый

Чтобы привести многочлен P(x) = 3x(2x² - 5) - 2x²(3x - 2) к стандартному виду, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки. Начнем с первого слагаемого:
• 3x(2x² - 5) = 3x * 2x² - 3x * 5 = 6x³ - 15x.
2. Теперь раскроем второе слагаемое:
• -2x²(3x - 2) = -2x² * 3x + 2x² * 2 = -6x³ + 4x².
3. Теперь подставим результаты обратно в многочлен:
• P(x) = (6x³ - 15x) + (-6x³ + 4x²).
4. Сложим подобные слагаемые:
• 6x³ - 6x³ = 0,
• 4x² остается без изменений,
• -15x также остается без изменений.
5. Таким образом, многочлен упрощается до:
• P(x) = 4x² - 15x.

Теперь, чтобы определить значение многочлена P(x) при x = 2, подставим значение x в полученный многочлен:

1. P(2) = 4(2)² - 15(2).
2. Сначала вычислим 4(2)²:
• 4 * 4 = 16.
3. Теперь вычислим -15(2):
• -15 * 2 = -30.
4. Теперь сложим результаты:
• P(2) = 16 - 30 = -14.

Ответ: Многочлен P(x) в стандартном виде: P(x) = 4x² - 15x. Значение P(2) = -14.