Решение уравнения 2^(6x^2-8x+3) - 5*2^(3x^2-4x+1) + 2 = 0 требует использования подстановки, чтобы упростить выражение. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Подстановка: Обозначим y = 2^(3x^2 - 4x + 1). Тогда мы можем выразить 2^(6x^2 - 8x + 3) как (2^(3x^2 - 4x + 1))^2 = y^2. Теперь наше уравнение можно переписать:

   y^2 - 5y + 2 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = -5, c = 2. Подставим эти значения:
   • Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*2 = 25 - 8 = 17
   • Теперь находим корни:
   • y1 = (5 + √17) / 2
   • y2 = (5 - √17) / 2
3. Возвращаемся к x: Теперь нам нужно найти значения x, подставив y обратно в уравнение y = 2^(3x^2 - 4x + 1):
   • Для y1 = (5 + √17) / 2:

     2^(3x^2 - 4x + 1) = (5 + √17) / 2

     Теперь мы можем взять логарифм по основанию 2:

     3x^2 - 4x + 1 = log2((5 + √17) / 2)

   • Для y2 = (5 - √17) / 2:

     2^(3x^2 - 4x + 1) = (5 - √17) / 2

     Также берем логарифм:

     3x^2 - 4x + 1 = log2((5 - √17) / 2)

4. Решение полученных уравнений: Теперь у нас есть два квадратных уравнения:
   • 3x^2 - 4x + (1 - log2((5 + √17) / 2)) = 0
   • 3x^2 - 4x + (1 - log2((5 - √17) / 2)) = 0

   Для каждого из этих уравнений мы можем использовать ту же формулу для нахождения корней, как и ранее.

Таким образом, мы получаем все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Не забудьте проверить, что логарифмы определены, т.е. аргументы должны быть положительными.