Как решить √(10 - 4√6) без применения квадратных уравнений?

Алгебра 11 класс Упрощение выражений с корнями решение корня алгебра 11 класс √(10 - 4√6) без квадратных уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить выражение √(10 - 4√6), нам нужно упростить его. Для этого мы будем использовать метод разложения на множители.

Сначала заметим, что выражение под корнем можно представить в виде разности квадратов. Мы будем искать такие числа a и b, что:

a^2 - b^2 = 10 - 4√6

Если мы предположим, что:

a^2 = 10 и b^2 = 4√6,

то нам нужно найти a и b. Начнем с a:

• Из a^2 = 10 следует, что a = √10.

Теперь найдем b:

• Из b^2 = 4√6 следует, что b = 2√6.

Теперь мы можем записать выражение под корнем в виде:

√(10 - 4√6) = √(√10)^2 - (2√6)^2

Это выражение можно упростить. Мы можем записать его как:

√(√10 - 2√6)^2

Теперь, применяя свойства корня, мы получаем:

√(10 - 4√6) = |√10 - 2√6|

Так как √10 и 2√6 оба положительные, мы можем убрать модуль:

√(10 - 4√6) = √10 - 2√6

Таким образом, окончательный ответ:

√(10 - 4√6) = √10 - 2√6