Чтобы решить логарифмическое уравнение log₃(х² + 72) = 4, следуем следующим шагам:

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифмическое уравнение можно переписать, используя определение логарифма. В данном случае это будет выглядеть так:
• 3 в степени 4 равно х² + 72.

То есть:

• 3⁴ = х² + 72.
2. Вычисляем значение 3 в степени 4. Теперь найдем, чему равно 3⁴:
• 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
3. Подставляем полученное значение в уравнение. Теперь у нас есть:
• 81 = х² + 72.
4. Решаем уравнение относительно х². Для этого вычтем 72 из обеих сторон уравнения:
• 81 - 72 = х².
• 9 = х².
5. Находим значения х. Теперь нам нужно извлечь корень из х²:
• х = ±√9.
• х = ±3.
6. Проверяем найденные значения. Необходимо убедиться, что найденные значения удовлетворяют исходному логарифмическому уравнению. Подставим оба значения:
• Для х = 3: log₃(3² + 72) = log₃(9 + 72) = log₃(81) = 4.
• Для х = -3: log₃((-3)² + 72) = log₃(9 + 72) = log₃(81) = 4.

Оба значения удовлетворяют уравнению. Таким образом, окончательный ответ: х = 3 и х = -3.