Как решить логарифмическое уравнение: log7(4x-1)=1?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс log7(4x-1)=1 методы решения логарифмов Новый

Для решения логарифмического уравнения log7(4x-1) = 1 следуем следующим шагам:

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. По определению логарифма, если log_a(b) = c, то a^c = b. В нашем случае основание логарифма 7, а результат 1. Таким образом, у нас получится:
• 7^1 = 4x - 1
2. Упрощаем полученное уравнение. Мы знаем, что 7^1 = 7, поэтому уравнение становится:
• 7 = 4x - 1
3. Решаем уравнение относительно x. Для этого сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
• 7 + 1 = 4x
• 8 = 4x
4. Теперь делим обе стороны на 4:
• x = 8 / 4
• x = 2
5. Проверяем найденное значение. Подставим x = 2 обратно в оригинальное уравнение:
• log7(4*2 - 1) = log7(8 - 1) = log7(7)
• log7(7) = 1
6. Так как равенство выполняется, то найденное значение является верным.

Ответ: x = 2