Как решить неравенство cos(x/3) >= √3/2?

Помогите, пожалуйста!

Также, как решить уравнение tg(2x/5) = √3?

И как найти x в уравнении sin(2x - π/6) = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и неравенства решение неравенства cos(x/3) неравенство cos(x/3) >= √3/2 решение уравнения tg(2x/5) уравнение tg(2x/5) = √3 решение уравнения sin(2x - π/6) уравнение sin(2x - π/6) = 0 нахождение x в уравнении sin алгебра 11 класс задачи по алгебре тригонометрические уравнения Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Решение неравенства cos(x/3) >= √3/2

Сначала вспомним, при каких значениях угла косинус равен √3/2. Это происходит при углах:

• x = π/6 + 2kπ, где k - целое число;
• x = -π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь, поскольку нас интересует неравенство, мы должны определить, где косинус больше или равен √3/2. Это происходит в следующих интервалах:

• (-π/6 + 2kπ, π/6 + 2kπ) для всех целых k.

Таким образом, обобщая, мы можем записать решение неравенства:

• x/3 ∈ (-π/6 + 2kπ, π/6 + 2kπ);

Умножая все части на 3, получаем:

• x ∈ (-π/2 + 6kπ, π/2 + 6kπ), где k - целое число.

Это и есть решение неравенства.

2. Решение уравнения tg(2x/5) = √3

Теперь давайте рассмотрим уравнение tg(2x/5) = √3. Мы знаем, что тангенс равен √3 при углах:

• 2x/5 = π/3 + kπ, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Умножим обе стороны на 5: 2x = 5(π/3 + kπ);
2. Разделим обе стороны на 2: x = (5π/6 + (5/2)kπ), где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения tg(2x/5) = √3:

• x = (5π/6 + (5/2)kπ), где k - целое число.

3. Решение уравнения sin(2x - π/6) = 0

В данном случае синус равен нулю при углах:

• 2x - π/6 = nπ, где n - целое число.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Прибавим π/6 к обеим сторонам: 2x = nπ + π/6;
2. Разделим обе стороны на 2: x = (nπ/2 + π/12), где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения sin(2x - π/6) = 0:

• x = (nπ/2 + π/12), где n - целое число.

Теперь вы знаете, как решать каждую из этих задач! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.