Как решить следующие задачи по алгебре?

1. а) Как решить уравнение tg(x) - ctg(x) = 2?
2. б) Как решить уравнение 2sin²(x) + 5sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0?

Как решить неравенство cos(π/2 + x) > -0.5√3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и неравенства решение уравнений алгебра 11 класс tg(x) ctg(x) уравнение sin cos неравенство cos задачи по алгебре алгебраические уравнения тригонометрические уравнения Новый

а) Решение уравнения tg(x) - ctg(x) = 2:

1. Начнем с замены. Мы знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x) и ctg(x) = cos(x)/sin(x). Подставим эти выражения в уравнение:

• tg(x) - ctg(x) = sin(x)/cos(x) - cos(x)/sin(x)

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

• (sin²(x) - cos²(x)) / (sin(x)cos(x)) = 2

3. Умножим обе стороны на sin(x)cos(x) (при условии, что sin(x) и cos(x) не равны нулю):

• sin²(x) - cos²(x) = 2sin(x)cos(x)

4. Перепишем уравнение:

• sin²(x) - 2sin(x)cos(x) - cos²(x) = 0

5. Теперь используем формулы для преобразования. Заменим sin²(x) на 1 - cos²(x):

• (1 - cos²(x)) - 2sin(x)cos(x) - cos²(x) = 0

6. Получаем квадратное уравнение относительно sin(x) и cos(x). Решаем его, используя формулы или численные методы.

б) Решение уравнения 2sin²(x) + 5sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0:

1. Это уравнение можно рассматривать как квадратное по sin(x). Для этого выразим cos²(x) через sin²(x):

• cos²(x) = 1 - sin²(x)

2. Подставим cos²(x) в уравнение:

• 2sin²(x) + 5sin(x)(√(1 - sin²(x))) - 7(1 - sin²(x)) = 0

3. Упростим уравнение и приведем его к стандартному виду. После этого используем дискриминант для нахождения корней.

в) Решение неравенства cos(π/2 + x) > -0.5√3:

1. Используем тригонометрическую идентичность: cos(π/2 + x) = -sin(x). Подставим это в неравенство:

• -sin(x) > -0.5√3

2. Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

• sin(x) < 0.5√3

3. Теперь найдем, при каких значениях x это неравенство выполняется. Мы знаем, что sin(x) принимает значения от -1 до 1. Используем обратные значения для нахождения интервалов:

• x < arcsin(0.5√3) + 2kπ или x > π - arcsin(0.5√3) + 2kπ, где k - целое число.

4. Находим конкретные значения для arcsin(0.5√3) и определяем промежутки.

Таким образом, мы разобрали шаги решения каждого из заданий. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!