Как решить следующие уравнения и неравенства по алгебре:

1. 1/2sin4x=1
2. 1-cos^2x=0
3. 2tgx-2ctgx=3
4. cosx=cos4
5. cos2x=1-3cosx; 1<x<50
6. (sinx+1)(ctg2x-√3)=0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и неравенства решение уравнений по алгебре алгебра 11 класс неравенства по алгебре тригонометрические уравнения алгебраические уравнения решение тригонометрических функций Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений и неравенств по очереди и разберем шаги их решения.

1. Уравнение: 1/2sin(4x) = 1

• Умножим обе стороны уравнения на 2: sin(4x) = 2.
• Поскольку синус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1, у этого уравнения нет решения.

2. Уравнение: 1 - cos^2(x) = 0

• Используем тригонометрическую тождество: 1 - cos^2(x) = sin^2(x).
• Таким образом, уравнение принимает вид: sin^2(x) = 0.
• Следовательно, sin(x) = 0.
• Решения: x = nπ, где n - целое число.

3. Уравнение: 2tg(x) - 2ctg(x) = 3

• Перепишем уравнение: tg(x) - ctg(x) = 3/2.
• Заменим ctg(x) на 1/tg(x): tg(x) - 1/tg(x) = 3/2.
• Обозначим tg(x) как t: t - 1/t = 3/2.
• Умножим обе стороны на t: t^2 - 1 = (3/2)t.
• Приведем все к одному уравнению: t^2 - (3/2)t - 1 = 0.
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (3/2)^2 + 4 = 9/4 + 4 = 25/4.
• Корни: t1 = (3 + 5)/4 = 2, t2 = (3 - 5)/4 = -1/2.
• Следовательно, tg(x) = 2 или tg(x) = -1/2. Найдем x для каждого случая.

4. Уравнение: cos(x) = cos(4)

• Используем свойство косинуса: cos(x) = cos(4) означает, что x = 4 + 2kπ или x = -4 + 2kπ, где k - целое число.

5. Уравнение: cos(2x) = 1 - 3cos(x); 1 < x < 50

• Используем тождество для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.
• Подставим в уравнение: 2cos^2(x) - 1 = 1 - 3cos(x).
• Приведем все к одному уравнению: 2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0.
• Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.
• Корни: cos(x) = (-3 + 5)/4 = 1/2 и cos(x) = (-3 - 5)/4 = -2.
• cos(x) = 1/2 дает x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ. Найдем k так, чтобы 1 < x < 50.

6. Уравнение: (sin(x) + 1)(ctg(2x) - √3) = 0

• Рассмотрим два случая:
• 1. sin(x) + 1 = 0, следовательно, sin(x) = -1. Это дает x = 3π/2 + 2kπ.
• 2. ctg(2x) - √3 = 0, следовательно, ctg(2x) = √3. Это означает, что 2x = π/6 + kπ или 2x = 5π/6 + kπ. Найдем x для каждого случая.

Таким образом, мы рассмотрели каждое уравнение и неравенство, а также привели шаги решения. Если у вас остались вопросы или нужно более подробное объяснение по какому-то пункту, пожалуйста, дайте знать!