Можете, пожалуйста, помочь решить одно уравнение и одно неравенство?

1. tg(x+3) = 1
2. sin(пи/2 - x) < 1/2

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и неравенства алгебра 11 класс решение уравнений решение неравенств тригонометрические функции tg(x+3) sin(пи/2 - x) математика Помощь с алгеброй Новый

Конечно! Давайте разберем оба задания по порядку.

1. Решение уравнения: tg(x + 3) = 1

Чтобы решить это уравнение, нам нужно вспомнить, что тангенс равен 1 при определенных углах. В частности, tg(π/4) = 1. Однако тангенс — это периодическая функция с периодом π, поэтому у нас будут несколько решений.

1. Сначала запишем основное решение:
   • x + 3 = π/4 + kπ, где k — любое целое число.
2. Теперь выразим x:
   • x = π/4 - 3 + kπ.

Таким образом, общее решение уравнения tg(x + 3) = 1 будет:

x = π/4 - 3 + kπ, где k — любое целое число.

2. Решение неравенства: sin(π/2 - x) < 1/2

Для решения этого неравенства воспользуемся свойством тригонометрических функций. Мы знаем, что sin(π/2 - x) = cos(x). Таким образом, неравенство можно переписать:

cos(x) < 1/2.

Теперь найдем, при каких значениях x это неравенство выполняется. Мы знаем, что cos(x) = 1/2 при углах:

• x = π/3 + 2kπ,
• x = -π/3 + 2kπ,

График функции cos(x) показывает, что cos(x) меньше 1/2 между углами:

• x ∈ (π/3 + 2kπ, 5π/3 + 2kπ), где k — любое целое число.

Итак, решение неравенства sin(π/2 - x) < 1/2 будет:

x ∈ (π/3 + 2kπ, 5π/3 + 2kπ), где k — любое целое число.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!