Как решить неравенство Lg(3x-4) < lg(2x+1)? Прошу помочь с решением.

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами алгебра 11 класс неравенство lg логарифмы решение неравенства математические методы графики функций x математические задачи школьная программа помощь с решением Новый

Для решения неравенства lg(3x-4) < lg(2x+1) нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте начнем с определения области допустимых значений (ОДЗ).

Шаг 1: Определение ОДЗ

Мы должны убедиться, что оба выражения под логарифмами положительны, так как логарифм определен только для положительных чисел. Рассмотрим каждое из условий:

• Для 3x - 4 > 0:
  3x > 4
  x > 4/3
• Для 2x + 1 > 0:
  2x > -1
  x > -0.5

Таким образом, наша область допустимых значений будет:

x > 4/3, так как это более строгая граница по сравнению с x > -0.5.

Шаг 2: Преобразование неравенства

Теперь, когда мы знаем, что x > 4/3, можем убрать логарифмы, используя свойства логарифмов. Если логарифмы имеют одинаковую базу, то мы можем сравнивать аргументы:

lg(3x - 4) < lg(2x + 1) эквивалентно 3x - 4 < 2x + 1.

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь решим неравенство:

• 3x - 4 < 2x + 1
• 3x - 2x < 1 + 4
• x < 5.

Таким образом, мы получили, что x < 5.

Шаг 4: Объединение результатов

Теперь нам нужно объединить результаты из ОДЗ и решения неравенства. Мы имеем:

• ОДЗ: x > 4/3
• Решение неравенства: x < 5

Следовательно, окончательный ответ будет:

4/3 < x < 5

В интервале записи это можно записать как:

(4/3, 5).

Таким образом, решение неравенства lg(3x - 4) < lg(2x + 1) — это интервал (4/3, 5).