Для решения неравенства log_1/5(3x+4) >= -2, начнем с преобразования логарифмического неравенства в экспоненциальную форму.

• Логарифмическое неравенство log_1/5(3x+4) >= -2 означает, что основание логарифма (1/5) меньше 1. В этом случае неравенство меняет свой знак при переходе к экспоненциальной форме.
• Записываем неравенство в экспоненциальной форме: 3x + 4 <= (1/5)^-2.

Теперь вычислим (1/5)^-2.

• (1/5)^-2 = 5² = 25.

Теперь подставим это значение в наше неравенство:

Теперь вычтем 4 из обеих сторон неравенства:

Теперь делим обе стороны неравенства на 3:

Таким образом, мы получили, что x должно быть меньше или равно 7. Теперь найдем наименьшее целочисленное решение. Поскольку x может принимать значения от любого отрицательного числа до 7, наименьшее целочисленное решение будет 7.

Ответ: наименьшее целочисленное решение неравенства log_1/5(3x+4) >= -2 равно 7.