Как решить систему уравнений методом сложения: 8x + 13y - 73 = 0 и 8x - 12y + 52 = 0?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения алгебра 11 класс решение уравнений 8x + 13y - 73 = 0 8x - 12y + 52 = 0 Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, мы сначала запишем оба уравнения в стандартной форме:

• 1) 8x + 13y - 73 = 0
• 2) 8x - 12y + 52 = 0

Теперь мы можем выразить каждое уравнение в виде:

• 1) 8x + 13y = 73
• 2) 8x - 12y = -52

Теперь мы заметим, что оба уравнения содержат одинаковый коэффициент при x (8). Это значит, что мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной x.

Вычтем второе уравнение из первого:

(8x + 13y) - (8x - 12y) = 73 - (-52)

Упрощаем это выражение:

• 8x + 13y - 8x + 12y = 73 + 52
• 25y = 125

Теперь решим уравнение для y:

y = 125 / 25 = 5

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Используем первое уравнение:

8x + 13(5) = 73

Упрощаем:

• 8x + 65 = 73
• 8x = 73 - 65
• 8x = 8
• x = 8 / 8 = 1

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 1, y = 5

Итак, ответ: (1, 5).