Как решить следующие алгебраические выражения:

1. a3 + 2a² + a;
2. x2y - 6xy + 9y;
3. c - 4c3 + 4c2;
4. 2ay2 - 4ay + 2a;
5. ½½a - ab + 16a + ab²;
6. 0,5cd - acd + 0,5a²cd?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений алгебраические выражения решение алгебра примеры алгебры алгебра 11 класс алгебраические задачи методы решения алгебры Новый

Давайте разберем, как упростить данные алгебраические выражения шаг за шагом. Мы будем использовать методы группировки и вынесения общего множителя.

1. Упрощение выражения a³ + 2a² + a:

• Посмотрим на все члены: a³, 2a² и a.
• Общий множитель здесь - a. Вынесем его за скобки:
• a(a² + 2a + 1).
• Теперь заметим, что a² + 2a + 1 - это полный квадрат: (a + 1)².
• Таким образом, окончательное упрощение: a(a + 1)².

2. Упрощение выражения x²y - 6xy + 9y:

• Общий множитель здесь - y. Вынесем его за скобки:
• y(x² - 6x + 9).
• Теперь x² - 6x + 9 - это полный квадрат: (x - 3)².
• Окончательное упрощение: y(x - 3)².

3. Упрощение выражения c - 4c³ + 4c²:

• Общий множитель здесь - c. Вынесем его за скобки:
• c(1 - 4c² + 4c).
• Перепишем в стандартном виде: c(-4c² + 4c + 1).
• Теперь можно попытаться упростить (-4c² + 4c + 1), но проще оставить в таком виде.
• Итак, окончательное упрощение: c(-4c² + 4c + 1).

4. Упрощение выражения 2ay² - 4ay + 2a:

• Общий множитель здесь - 2a. Вынесем его за скобки:
• 2a(y² - 2y + 1).
• y² - 2y + 1 - это полный квадрат: (y - 1)².
• Окончательное упрощение: 2a(y - 1)².

5. Упрощение выражения ½a - ab + 16a + ab²:

• Сначала соберем все члены, содержащие a:
• (½a + 16a) + (-ab + ab²).
• Упростим ½a + 16a = (32/2)a + (1/2)a = (33/2)a.
• Теперь у нас: (33/2)a + ab² - ab.
• Вынесем общий множитель a: a((33/2) + b(b - 1)).
• Окончательное упрощение: a((33/2) + b(b - 1)).

6. Упрощение выражения 0,5cd - acd + 0,5a²cd:

• Общий множитель здесь - cd. Вынесем его за скобки:
• cd(0,5 - a + 0,5a²).
• Теперь у нас осталась квадратная форма: 0,5a² - a + 0,5.
• Это можно оставить в таком виде или попытаться разложить, но это не всегда просто без дополнительных данных.
• Окончательное упрощение: cd(0,5a² - a + 0,5).

Таким образом, мы упростили все выражения, используя методы группировки и вынесения общего множителя. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!