Давайте разберем, как упростить данные алгебраические выражения шаг за шагом. Мы будем использовать методы группировки и вынесения общего множителя.

• Посмотрим на все члены: a³, 2a² и a.
• Общий множитель здесь - a. Вынесем его за скобки:
• a(a² + 2a + 1).
• Теперь заметим, что a² + 2a + 1 - это полный квадрат: (a + 1)².
• Таким образом, окончательное упрощение: a(a + 1)².

• Общий множитель здесь - y. Вынесем его за скобки:
• y(x² - 6x + 9).
• Теперь x² - 6x + 9 - это полный квадрат: (x - 3)².
• Окончательное упрощение: y(x - 3)².

• Общий множитель здесь - c. Вынесем его за скобки:
• c(1 - 4c² + 4c).
• Перепишем в стандартном виде: c(-4c² + 4c + 1).
• Теперь можно попытаться упростить (-4c² + 4c + 1), но проще оставить в таком виде.
• Итак, окончательное упрощение: c(-4c² + 4c + 1).

• Общий множитель здесь - 2a. Вынесем его за скобки:
• 2a(y² - 2y + 1).
• y² - 2y + 1 - это полный квадрат: (y - 1)².
• Окончательное упрощение: 2a(y - 1)².

• Сначала соберем все члены, содержащие a:
• (½a + 16a) + (-ab + ab²).
• Упростим ½a + 16a = (32/2)a + (1/2)a = (33/2)a.
• Теперь у нас: (33/2)a + ab² - ab.
• Вынесем общий множитель a: a((33/2) + b(b - 1)).
• Окончательное упрощение: a((33/2) + b(b - 1)).

• Общий множитель здесь - cd. Вынесем его за скобки:
• cd(0,5 - a + 0,5a²).
• Теперь у нас осталась квадратная форма: 0,5a² - a + 0,5.
• Это можно оставить в таком виде или попытаться разложить, но это не всегда просто без дополнительных данных.
• Окончательное упрощение: cd(0,5a² - a + 0,5).

Таким образом, мы упростили все выражения, используя методы группировки и вынесения общего множителя. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!