Как решить следующие уравнения:

1. 36х² + 1 = -12х
2. 9х² + 1 = 6х

Также, как найти значения b, при которых уравнение 3х² – bх + 3 имеет только один корень?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 11 класс уравнения с х одно решение уравнения значения b уравнения Новый

Чтобы решить уравнения, давайте начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 36x² + 1 = -12x

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

36x² + 12x + 1 = 0

2. Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где a = 36, b = 12, c = 1.
3. Используем дискриминант для нахождения корней:

D = b² - 4ac = 12² - 4 * 36 * 1 = 144 - 144 = 0

4. Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

x = -b / (2a) = -12 / (2 * 36) = -12 / 72 = -1/6

Таким образом, корень первого уравнения: x = -1/6.

2. Уравнение: 9x² + 1 = 6x

1. Сначала перенесем все члены в одну сторону:

9x² - 6x + 1 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение, где a = 9, b = -6, c = 1.
3. Находим дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

4. Так как дискриминант снова равен нулю, у уравнения также есть один корень:

x = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3

Таким образом, корень второго уравнения: x = 1/3.

Теперь перейдем к третьему вопросу:

Чтобы найти значения b, при которых уравнение 3x² - bx + 3 имеет только один корень, нам нужно, чтобы дискриминант был равен нулю:

1. Запишем дискриминант для данного уравнения:

D = (-b)² - 4 * 3 * 3 = b² - 36

2. Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

b² - 36 = 0

3. Решим это уравнение:

b² = 36

b = ±6

Таким образом, значения b, при которых уравнение 3x² - bx + 3 имеет только один корень: b = 6 и b = -6.