Как решить следующие уравнения и проверить результаты, используя теорему и обратную теорему Виета:

1. a) x² - 2x - 9 = 0;
2. b) 2x² + 7x - 6 = 0;
3. c) 3x² - 4x - 4 = 0;
4. d) 2x² + 9x + 8 = 0.

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнений теорема Виета обратная теорема Виета алгебра 11 класс проверка результатов Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения и проверим результаты с помощью теоремы и обратной теоремы Виета.

Формула для решения квадратного уравнения:

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Теперь перейдем к каждому уравнению:

1. a) x² - 2x - 9 = 0

   Здесь a = 1, b = -2, c = -9.

   Сначала находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40.

   Теперь находим корни:

   x₁ = (2 + √40) / 2 = (2 + 2√10) / 2 = 1 + √10.

   x₂ = (2 - √40) / 2 = (2 - 2√10) / 2 = 1 - √10.

   Теперь проверим с помощью теоремы Виета:

   Сумма корней: x₁ + x₂ = (1 + √10) + (1 - √10) = 2 = -b/a = 2.

   Произведение корней: x₁ * x₂ = (1 + √10)(1 - √10) = 1 - 10 = -9 = c/a = -9.

   Результаты подтверждаются.

2. b) 2x² + 7x - 6 = 0

   Здесь a = 2, b = 7, c = -6.

   Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-6) = 49 + 48 = 97.

   Корни:

   x₁ = (-7 + √97) / 4.

   x₂ = (-7 - √97) / 4.

   Проверим с помощью теоремы Виета:

   Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -7/2.

   Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = -6/2 = -3.

   Результаты подтверждаются.

3. c) 3x² - 4x - 4 = 0

   Здесь a = 3, b = -4, c = -4.

   Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.

   Корни:

   x₁ = (4 + √64) / 6 = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2.

   x₂ = (4 - √64) / 6 = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

   Проверим с помощью теоремы Виета:

   Сумма корней: x₁ + x₂ = 2 + (-2/3) = 6/3 - 2/3 = 4/3 = -b/a = 4/3.

   Произведение корней: x₁ * x₂ = 2 * (-2/3) = -4/3 = c/a = -4/3.

   Результаты подтверждаются.

4. d) 2x² + 9x + 8 = 0

   Здесь a = 2, b = 9, c = 8.

   Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = 9² - 4 * 2 * 8 = 81 - 64 = 17.

   Корни:

   x₁ = (-9 + √17) / 4.

   x₂ = (-9 - √17) / 4.

   Проверим с помощью теоремы Виета:

   Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -9/2.

   Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = 8/2 = 4.

   Результаты подтверждаются.

Таким образом, мы успешно решили каждое из уравнений и проверили результаты с помощью теоремы и обратной теоремы Виета.