Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае, я объясню, как решить эту систему с помощью метода Гаусса.

Сначала запишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:

• 3х1 - 2х2 + 4х3 = 21
• 3х1 - 14х2 - 2х3 = 9
• 2х1 - х2 - х3 = 10

Расширенная матрица будет выглядеть так:

• [ 3 -2 4 | 21 ]
• [ 3 -14 -2 | 9 ]
• [ 2 -1 -1 | 10 ]

Теперь будем приводить матрицу к треугольному виду. Для этого начнем с первой строки и будем вычитать из второй и третьей строки первую строку, чтобы обнулить первый элемент во втором и третьем уравнении.

1. Вычтем первую строку из второй:
• (3 - 3)х1 + (-14 + 2)х2 + (-2 - 4)х3 = 9 - 21
• Получаем: 0х1 - 12х2 - 6х3 = -12, или 2х2 + х3 = 2 (умножим на -1/6).
2. Теперь вычтем первую строку, умноженную на 2/3, из третьей строки:
• (2 - 2)х1 + (-1 + 4/3)х2 + (-1 - 8/3)х3 = 10 - 14/3
• Получаем: 0х1 + (1/3)х2 - (11/3)х3 = 16/3.

Теперь у нас есть следующая система:

• 3х1 - 2х2 + 4х3 = 21
• 0х1 - 12х2 - 6х3 = -12
• 0х1 + (1/3)х2 - (11/3)х3 = 16/3

Теперь мы можем выразить х2 через х3 из второго уравнения:

12х2 = -12 + 6х3, следовательно, х2 = -1 + (1/2)х3.

Подставим это значение в третье уравнение:

(1/3)(-1 + (1/2)х3) - (11/3)х3 = 16/3.

Теперь решим это уравнение относительно х3. Упростим его:

-(1/3) + (1/6)х3 - (11/3)х3 = 16/3.

Соберем все х3 в одну сторону:

(1/6 - 11/3)х3 = 16/3 + (1/3).

Решим это уравнение и найдем х3, а затем подставим его значение обратно, чтобы найти х2 и х1.

Таким образом, мы можем получить значения всех переменных. Этот процесс может занять некоторое время, но очень важно следовать шаг за шагом, чтобы не запутаться. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать их!