Давайте решим уравнение: 0,2 · 20^(2x+4) = 4^(2x+4). Для начала, упростим уравнение, чтобы сделать его более удобным для решения.

1. Первое, что мы можем сделать, это выразить 0,2 в виде дроби. Мы знаем, что 0,2 = 2/10 = 1/5. Таким образом, уравнение можно записать как:

1/5 · 20^(2x+4) = 4^(2x+4)

2. Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

20^(2x+4) = 5 · 4^(2x+4)

3. Далее, давайте представим 20 и 4 в виде степеней простых чисел. Мы знаем, что:

• 20 = 4 · 5 = 2^2 · 5
• 4 = 2^2

Таким образом, можем записать:

20^(2x+4) = (2^2 · 5)^(2x+4) = 2^(2(2x+4)) · 5^(2x+4)

4. Теперь подставим это в уравнение:

2^(2(2x+4)) · 5^(2x+4) = 5 · (2^2)^(2x+4)

5. Упростим правую часть уравнения:

5 · (2^2)^(2x+4) = 5 · 2^(4x+8)

Теперь у нас есть:

2^(4x+8) · 5^(2x+4) = 5 · 2^(4x+8)

6. Разделим обе стороны на 2^(4x+8):

5^(2x+4) = 5

7. Теперь мы можем выразить 5 как 5^1, и у нас получится:

5^(2x+4) = 5^1

8. Поскольку основания равны, можем приравнять показатели:

2x + 4 = 1

9. Теперь решим это уравнение для x:

• 2x = 1 - 4
• 2x = -3
• x = -3/2

Таким образом, решение уравнения 0,2 · 20^(2x+4) = 4^(2x+4):

x = -3/2