Как решить уравнение ㏒₁₋₂ₓ(6x^2+5x+1)=2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс ㏒₁₋₂ₓ 6x^2+5x+1 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение ㏒₁₋₂ₓ(6x² + 5x + 1) = 2, давайте следовать пошагово:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:

Логарифм с основанием 1 - 2x равен 2. Это означает, что 1 - 2x возводится в степень 2:

1 - 2x = (6x² + 5x + 1)

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

Теперь у нас есть:

1 - 2x - (6x² + 5x + 1) = 0

Упрощаем это уравнение:

• 1 - 2x - 6x² - 5x - 1 = 0
• -6x² - 7x = 0
3. Выносим общий множитель:

Мы можем вынести -x:

-x(6x + 7) = 0

4. Находим корни уравнения:

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

• -x = 0 → x = 0
• 6x + 7 = 0 → x = -7/6
5. Проверяем, подходят ли найденные корни под условия логарифма:

Логарифм определён только для положительных аргументов:

• Для x = 0: 1 - 2*0 = 1 (основание положительное и не равно 1); 6*0² + 5*0 + 1 = 1 (положительно)
• Для x = -7/6: 1 - 2*(-7/6) = 1 + 14/6 = 20/6 > 0 (основание положительное и не равно 1); 6*(-7/6)² + 5*(-7/6) + 1 = 0 (не подходит, так как логарифм не может быть равен нулю)

Таким образом, корень x = -7/6 не подходит.

Ответ: Единственный корень, который подходит, это x = 0.