Как решить уравнение: (1 + корень из 2 * cos x)(1 - 4 * sin x * cos x) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс корень из 2 cos x sin x тригонометрические функции уравнение с корнями алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (1 + корень из 2 * cos x)(1 - 4 * sin x * cos x) = 0, мы можем воспользоваться тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это значит, что нам нужно решить два отдельных уравнения:

1. Первое уравнение: 1 + корень из 2 * cos x = 0
2. Второе уравнение: 1 - 4 * sin x * cos x = 0

Решение первого уравнения:

1 + корень из 2 * cos x = 0

Переносим корень из 2 * cos x на другую сторону:

корень из 2 * cos x = -1

Теперь делим обе стороны на корень из 2:

cos x = -1 / корень из 2

Это можно упростить до:

cos x = -корень из 2 / 2

Теперь определим, при каких значениях x косинус равен -корень из 2 / 2. Это происходит в следующих квадрантах:

• x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число (в третьем квадранте)
• x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число (в четвертом квадранте)

Решение второго уравнения:

1 - 4 * sin x * cos x = 0

Переносим 4 * sin x * cos x на другую сторону:

4 * sin x * cos x = 1

Теперь делим обе стороны на 4:

sin x * cos x = 1/4

Используем формулу sin(2x) = 2 * sin x * cos x, чтобы выразить sin x * cos x:

sin(2x) = 2 * (1/4) = 1/2

Теперь решим уравнение sin(2x) = 1/2. Это происходит при:

• 2x = π/6 + 2kπ, где k - целое число
• 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число

Теперь делим обе стороны на 2:

• x = π/12 + kπ, где k - целое число
• x = 5π/12 + kπ, где k - целое число

Итак, окончательные решения:

• Для первого уравнения: x = 3π/4 + 2kπ и x = 5π/4 + 2kπ
• Для второго уравнения: x = π/12 + kπ и x = 5π/12 + kπ

Таким образом, мы получили все решения исходного уравнения.