Для решения уравнения 12x^2 - (3x + 2)^2 + (x + 4)(5x - 1) = x^2 - 8 давайте сначала упростим его, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

1. Раскроем квадрат:

   (3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4.

2. Раскроем вторые скобки:

   (x + 4)(5x - 1) = 5x^2 - x + 20x - 4 = 5x^2 + 19x - 4.

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

12x^2 - (9x^2 + 12x + 4) + (5x^2 + 19x - 4) = x^2 - 8.

Упрощаем левую сторону:

1. Сначала объединим все слагаемые:
• 12x^2 - 9x^2 + 5x^2 - 12x + 19x - 4 - 4.
2. Теперь складываем:
• (12 - 9 + 5)x^2 + (-12 + 19)x + (-4 - 4) = 8x^2 + 7x - 8.
3. Таким образом, получаем:

8x^2 + 7x - 8 = x^2 - 8.

4. Переносим все слагаемые в одну сторону:

8x^2 + 7x - 8 - x^2 + 8 = 0.

5. Упрощаем:

7x^2 + 7x = 0.

6. Вынесем общий множитель 7:

7(x^2 + x) = 0.

Теперь решим уравнение x^2 + x = 0. Вынесем x:

x(x + 1) = 0.

Это уравнение имеет два корня:

• x = 0,
• x + 1 = 0, следовательно, x = -1.

Таким образом, окончательные решения уравнения: