Похожие вопросы
2024-12-04 00:48:06
Как решить уравнение 15 в степени cosx = 3 в степени cosx * (0,2) в степени -sinx?
Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 15 в степени cosx 3 в степени cosx 0,2 в степени -sinx тригонометрические функции математическое уравнение алгебраические уравнения
2024-12-04 00:48:18
Для решения уравнения 15 в степени cos(x) = 3 в степени cos(x) * (0,2) в степени -sin(x) начнем с преобразования уравнения к более удобному виду.
Первым делом, заметим, что 0,2 можно представить в виде дроби: 0,2 = 1/5. Таким образом, (0,2)^(-sin(x)) = (1/5)^(-sin(x)) = 5^(sin(x)). Теперь наше уравнение можно переписать следующим образом:
15^(cos(x)) = 3^(cos(x)) * 5^(sin(x))
Теперь мы можем выразить 15 через 3 и 5. Заметим, что 15 = 3 * 5. Таким образом, мы можем записать:
(3 * 5)^(cos(x)) = 3^(cos(x)) * 5^(sin(x))
Теперь раскроем левую часть уравнения, используя свойства степеней:
3^(cos(x)) * 5^(cos(x)) = 3^(cos(x)) * 5^(sin(x))
Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 3^(cos(x)), при условии, что 3^(cos(x)) не равно нулю:
5^(cos(x)) = 5^(sin(x))
Так как основания равны, можно приравнять показатели степеней:
cos(x) = sin(x)
Теперь мы знаем, что cos(x) = sin(x) выполняется при:
- x = π/4 + kπ, где k - целое число.
Таким образом, общее решение уравнения:
x = π/4 + kπ, где k ∈ Z.
Это и есть ответ на наше уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
