Как решить уравнение 15 в степени cosx = 3 в степени cosx * (0,2) в степени -sinx?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 15 в степени cosx 3 в степени cosx 0,2 в степени -sinx тригонометрические функции математическое уравнение алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 15 в степени cos(x) = 3 в степени cos(x) * (0,2) в степени -sin(x) начнем с преобразования уравнения к более удобному виду.

Первым делом, заметим, что 0,2 можно представить в виде дроби: 0,2 = 1/5. Таким образом, (0,2)^(-sin(x)) = (1/5)^(-sin(x)) = 5^(sin(x)). Теперь наше уравнение можно переписать следующим образом:

15^(cos(x)) = 3^(cos(x)) * 5^(sin(x))

Теперь мы можем выразить 15 через 3 и 5. Заметим, что 15 = 3 * 5. Таким образом, мы можем записать:

(3 * 5)^(cos(x)) = 3^(cos(x)) * 5^(sin(x))

Теперь раскроем левую часть уравнения, используя свойства степеней:

3^(cos(x)) * 5^(cos(x)) = 3^(cos(x)) * 5^(sin(x))

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 3^(cos(x)), при условии, что 3^(cos(x)) не равно нулю:

5^(cos(x)) = 5^(sin(x))

Так как основания равны, можно приравнять показатели степеней:

cos(x) = sin(x)

Теперь мы знаем, что cos(x) = sin(x) выполняется при:

• x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/4 + kπ, где k ∈ Z.

Это и есть ответ на наше уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!