Как решить уравнение: 15 в степени косинус x равно 3 в степени косинус x умножить на 5 в степени синус x?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 15 в степени косинус x 3 в степени косинус x 5 в степени синус x тригонометрические функции уравнения с переменными алгебраические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение:

15^cos(x) = 3^cos(x) * 5^sin(x)

Следуйте этим шагам:

1. Запишите 15 как произведение 3 и 5: 15 = 3 * 5.
2. Подставьте это в уравнение: (3 * 5)^cos(x) = 3^cos(x) * 5^sin(x).
3. Примените свойства степеней: 3^cos(x) * 5^cos(x) = 3^cos(x) * 5^sin(x).
4. Сократите 3^cos(x) с обеих сторон (при условии, что cos(x) не равно 0):
5. Получите: 5^cos(x) = 5^sin(x).
6. Так как основания равны, приравняйте показатели: cos(x) = sin(x).
7. Решите уравнение: x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения: x = π/4 + kπ.