Похожие вопросы
2025-09-10 08:11:26
Как решить уравнение 16х² - 24х + 9 = 0?
Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 16х² - 24х + 9 методы решения уравнений Квадратные уравнения дискриминант формула корней алгебраические методы учебник алгебра 11 примеры решения уравнений
2025-09-10 08:11:38
Чтобы решить уравнение 16х² - 24х + 9 = 0, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения. В общем виде квадратное уравнение записывается как:
ax² + bx + c = 0
Где:
- a - коэффициент при x², в нашем случае a = 16;
- b - коэффициент при x, в нашем случае b = -24;
- c - свободный член, в нашем случае c = 9.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Давайте сначала найдем дискриминант (D), который равен b² - 4ac:
- Вычисляем b²: (-24)² = 576;
- Вычисляем 4ac: 4 * 16 * 9 = 576;
- Теперь находим D: D = 576 - 576 = 0.
Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения есть один (двойной) корень. Теперь подставим значения в формулу:
x = (-(-24) ± √0) / (2 * 16)
Упрощаем выражение:
- x = (24 ± 0) / 32;
- x = 24 / 32;
- x = 3 / 4.
Таким образом, единственный корень уравнения 16х² - 24х + 9 = 0 равен:
x = 3/4.