Как решить уравнение 2 cos² x - 5 cos x + 3 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс cos² x cos x уравнение косинуса математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 2 cos² x - 5 cos x + 3 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Давайте обозначим cos x как y. Тогда уравнение примет вид:

2y² - 5y + 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 2
• b = -5
• c = 3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

y = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

Сначала найдем дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

y = (5 ± √1) / 4

Это дает нам два значения:

• y₁ = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5
• y₂ = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь у нас есть два значения для y, которые соответствуют cos x:

• cos x = 1.5
• cos x = 1

Однако, значение cos x = 1.5 недопустимо, так как косинус не может принимать значения больше 1. Поэтому мы отбрасываем это решение.

Теперь решим уравнение cos x = 1:

Косинус равен 1, когда:

• x = 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2 cos² x - 5 cos x + 3 = 0:

x = 2πn, n ∈ Z