Как решить уравнение: 2 в степени (модуль x минус 5 плюс 2x) равно 64? Пожалуйста, объясните, каким образом вы пришли к решению этого уравнения.

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс 2 в степени модуль x уравнение 64 объяснение решения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2 в степени (модуль x минус 5 плюс 2x) равно 64, начнем с того, что 64 можно представить как степень двойки.

Шаг 1: Запишем 64 в виде степени двойки.

• 64 = 2^6

Теперь наше уравнение можно переписать следующим образом:

2^(модуль x - 5 + 2x) = 2^6

Шаг 2: Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степени:

модуль x - 5 + 2x = 6

Шаг 3: Упростим это уравнение:

• модуль x + 2x - 5 = 6
• модуль x + 2x = 6 + 5
• модуль x + 2x = 11

Шаг 4: Теперь рассмотрим два случая для модуля x.

Случай 1: x >= 0 (то есть модуль x = x):

• x + 2x = 11
• 3x = 11
• x = 11/3

Случай 2: x < 0 (то есть модуль x = -x):

• -x + 2x = 11
• x = 11

Однако, этот ответ не подходит, так как x должен быть отрицательным в этом случае.

Шаг 5: Подводим итог:

• Из первого случая мы получили решение x = 11/3.
• Из второго случая решения нет, так как x не может быть одновременно отрицательным и равным 11.

Ответ: Уравнение имеет одно решение: x = 11/3.