Как решить уравнение: 2(x^2 - x + 1)^2 = x^2(8x^2 - 5x + 5)? Очень срочно!

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 2(x^2 - x + 1)^2 x^2(8x^2 - 5x + 5) алгебраические уравнения Новый

Решим уравнение 2(x^2 - x + 1)^2 = x^2(8x^2 - 5x + 5) шаг за шагом.

1. Начнем с раскрытия скобок и упрощения обеих сторон уравнения.

Левая часть: 2(x^2 - x + 1)^2

• Сначала найдем (x^2 - x + 1)^2:
  • Это выражение можно раскрыть по формуле (a - b + c)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2ac - 2bc + c^2, где a = x^2, b = x, c = 1.
  • Получаем: (x^2)^2 - 2(x^2)(x) + (x)^2 + 2(x^2)(1) - 2(x)(1) + (1)^2.
  • Упрощая, получаем: x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x^2 - 2x + 1 = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1.
• Теперь умножаем на 2: 2(x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1) = 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2.

Правая часть: x^2(8x^2 - 5x + 5)

• Раскроем скобки: x^2 * 8x^2 - x^2 * 5x + x^2 * 5 = 8x^4 - 5x^3 + 5x^2.

2. Теперь у нас есть упрощенные обе стороны уравнения:

2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2 = 8x^4 - 5x^3 + 5x^2

3. Переносим все термины в одну сторону уравнения:

2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2 - 8x^4 + 5x^3 - 5x^2 = 0

Упрощаем:

• (2x^4 - 8x^4) + (-4x^3 + 5x^3) + (6x^2 - 5x^2) - 4x + 2 = -6x^4 + x^3 + x^2 - 4x + 2 = 0

4. Упрощаем уравнение:

-6x^4 + x^3 + x^2 - 4x + 2 = 0

5. Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

6x^4 - x^3 - x^2 + 4x - 2 = 0

6. Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с помощью различных методов, таких как метод подбора корней, деление многочленов или численные методы.

7. Проверим, есть ли простые рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях. Проверим значения x = 1 и x = -1.

• Для x = 1: 6(1)^4 - (1)^3 - (1)^2 + 4(1) - 2 = 6 - 1 - 1 + 4 - 2 = 6 (не корень).
• Для x = -1: 6(-1)^4 - (-1)^3 - (-1)^2 + 4(-1) - 2 = 6 + 1 - 1 - 4 - 2 = 0 (корень).

8. Значит, x = -1 - корень. Теперь мы можем использовать деление многочлена для нахождения других корней.

9. Разделим многочлен 6x^4 - x^3 - x^2 + 4x - 2 на (x + 1) (по теореме Безу).

10. После деления мы получим многочлен третьей степени, который нужно будет решить. Используйте методы, такие как факторизация или численные методы, чтобы найти остальные корни.

Таким образом, мы нашли один корень уравнения, а остальные можно найти, используя деление многочлена и методы, описанные выше.