Как решить уравнение: 25x²+(2-5x)(15x+2)-10=?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения алгебра 11 класс квадратное уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 25x² + (2 - 5x)(15x + 2) - 10 = 0, давайте следовать пошагово:

1. Раскроем скобки:

Начнем с выражения (2 - 5x)(15x + 2). Используем распределительный закон:

• (2)(15x) + (2)(2) - (5x)(15x) - (5x)(2)
• Это дает: 30x + 4 - 75x² - 10x

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 30x - 10x = 20x

Таким образом, (2 - 5x)(15x + 2) = -75x² + 20x + 4.

2. Подставим это обратно в уравнение:

Теперь у нас есть:

25x² - 75x² + 20x + 4 - 10 = 0.

3. Упростим уравнение:

Сложим подобные слагаемые:

• 25x² - 75x² = -50x²
• 20x + 4 - 10 = 20x - 6

Итак, уравнение становится:

-50x² + 20x - 6 = 0.

4. Умножим на -1 для удобства:

Мы можем умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

50x² - 20x + 6 = 0.

5. Решим это квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 50, b = -20, c = 6.

Подставим значения:

D = (-20)² - 4 * 50 * 6 = 400 - 1200 = -800.

6. Анализируем дискриминант:

Так как дискриминант D < 0, это значит, что уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение 25x² + (2 - 5x)(15x + 2) - 10 = 0 не имеет действительных корней.