Чтобы решить уравнение 2a² - 25a + 31 = a² + 5a + 5a² - 3a + 7, начнем с упрощения правой части уравнения.

Сначала объединим все подобные члены на правой стороне:

• Сложим все a²: a² + 5a² = 6a²;
• Сложим все a: 5a - 3a = 2a;
• Оставим 7 как есть.

Теперь у нас есть:

2a² - 25a + 31 = 6a² + 2a + 7.

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 6a², 2a и 7 из обеих сторон:

• 2a² - 6a² = -4a²;
• -25a - 2a = -27a;
• 31 - 7 = 24.

Теперь у нас получается:

-4a² - 27a + 24 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

4a² + 27a - 24 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 4, b = 27, c = -24.

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 27² - 4 * 4 * (-24).

D = 729 + 384 = 1113.

Теперь подставим значения в формулу корней:

a = (-27 ± √1113) / (2 * 4).

Теперь найдем корни:

a1 = (-27 + √1113) / 8,

a2 = (-27 - √1113) / 8.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

a1 = (-27 + √1113) / 8 и a2 = (-27 - √1113) / 8.

Это и есть решение данного уравнения. Если необходимо, можно вычислить численные значения корней, но в общем виде они представлены выше.